14x16

Si no sabes sumar, no sabes restar. Si no sabes sumar, no sabes multiplicar. Si no sabes sumar ni restar, no sabes dividir. Porque la resta es la operación inversa a la suma. Porque multiplicar es una suma sucesiva de un mismo número. Porque dividir es sumar sucesivas veces un número sin pasarte para llevar a otro y restarlos. Al menos eso dice la teoría. En la práctica no siempre es así. 

Sumar un número sucesivas veces es algo relativamente más fácil que sumar distintos números. Por ejemplo,  multiplicar 1x1458970000 es relativamente más fácil que sumar 1458979999+1. Aunque a nivel teórico la multiplicación sea más compleja que la suma, no siempre ocurre así. Pero es cierto que la relación entre suma y multiplicación te permite comparar y desarrollar las estrategias que llevas a cabo para resolverlas, sobre todo porque los procesos que te permiten obtener el resultado son progresivamente más complejos. Con lo cual puede resultar difícil establecer la diferencia entre 2+2 y 2x2 porque el resultado es el mismo, aunque la manera de operar en cada caso sea muy distinta. 

Igual que hay estrategias a nivel de contenido, hay estrategias a nivel de procedimiento y actitud.

Por ejemplo, ¿cuánto es 14x16? No hace falta que lo mencione pero es preferible que se haga a mano o mentalmente, sobre todo por dos motivos. Primero porque generalmente aprendemos a operar por automatismos y no siempre nos centramos en el proceso que realizamos  y si se puede realizar el proceso de manera más simple sin necesidad de hacer la operación en sí, sino otras. Segundo porque trabajando con adolescentes me he dado cuenta de que su recurso por excelencia es el móvil o internet para absolutamente todo, con lo que pensar deja de tener importancia al darte todas las respuestas que quieras. Internet tiene muchas respuestas a una misma pregunta  y generalmente se suelen quedar con la primera respuesta al buscar en Google. 

Así que, ¿cuánto da? Me da absolutamente igual lo que os dé. 

¿Cómo lo habéis hecho? La operación a la que estamos acostumbrados desde pequeños o de otra manera. No me importa mucho el resultado porque un número cualquiera, será por números. Pero sí que es importante para mí cómo se hace. La primera vez que hice la operación fue como me enseñaron a hacerlo en el colegio. Justamente pensando en cómo quería escribir el post me he dado cuenta de que hay otras maneras de resolverlo. 

[(14x30)/2] +14

[(16x30)/2] -16

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...

Hay más, pero de entrada se me ocurren esas. Recuerdo repasando las tablas de multiplicar con un niño de 2º de Primaria que me pasó una cosa muy curiosa. Tenía que hacer 3x9  y había empezado a recitar la tabla entera. Con lo que para ayudarle de dije que cuánto era 3x10 y me contestó que así no valía. Me sorprendió mucho su respuesta pero me dio mucho en lo que pensar acerca de cómo se ele estaba enseñando a operar. Sobre todo porque desde mi punto de vista se pierde una parte esencial del aprendizaje y de la manera de desarrollar estrategias para aprender de otras formas y qué sentido tiene aprender de maneras distintas.

Quizá a simple vista parezcan operaciones más complejas que la inicial pero el resultado no deja de ser el mismo. Si priorizamos el resultado, da igual el proceso que sigas mientras el resultado esté bien. Hay muchos profesores que priorizan este hecho y pierden una gran cantidad de información. Por ejemplo, me hace mucha gracia los problemas que vienen con las soluciones abajo porque limitan la manera de pensar, al menos a mí me pasaba. El problema estaba bien si conseguías llegar a ese número, daba igual que no entendieras lo que estabas haciendo con la información que tenías del ejercicio, aprobabas o suspendías si llegabas a él o no. Eso sí, aprender no es que aprendieras mucho, al menos desde mi punto de vista.

Hace unas semanas, en la última sesión de una de las clases particulares antes del parón de vacaciones, me pasó una cosa muy curiosa justamente con esta operación. En el caso de las matemáticas suelo implicarme mucho en hacer yo también las operaciones por dos motivos: hacer la operación con ellos y evitar que usen la calculadora o cualquier instrumento que les impida hacer la operación y observar cómo operan para saber si tienen dificultades a la hora de realizarlas. 

En esa sesión, hubo una dificultad: que no la hizo directamente. Con lo que se valió de que la había hecho yo y al preguntarle cuánto le daba, me dijo el mismo resultado que yo había obtenido. 

Eso me hizo pensar en si lo había hecho él o me lo había visto a mí. Hay veces que se queda muy pensativo y de repente suelta la respuesta. Pero en ese caso no me fiaba del todo sobre todo porque sabía que tenía dificultades a la hora de operar por números de dos cifras. Asi que comprobé.

En la siguiente operación, que no recuerdo cuál era, hicimos lo mismo: yo hice la operación en una hoja y él la hizo mentalmente. Mi manera de comprobar fue hacerlo mal y él volvió a decir mi resultado pero en este caso le dije que no me daba eso. Por lo que él mismo empezó a hacer la operación en la hoja que le había dado al principio de la clase pero que no había utilizado. Sin decirle nada. ya estaba todo dicho. Su cara al decirle que no me daba eso era un poema y me sirvió para que se diera cuenta de que no tenía que fiarse de mí y que me estaba dando cuenta de lo que estaba haciendo. 

Hay veces que me hago la tonta y hago como que no me entero, sobre todo las primeras veces. Normalmente, ellos se dan cuenta y no tengo que hacer más explícito lo que ha pasado en parte porque no suelen ser muy sutiles haciéndolo y en parte porque con la práctica estoy logrando cierta sensibilidad a notar este tipo de procesos y a generar un tipo de cambio en ellos que no suelo explicar cuando ocurren, si no lo considero oportuno, pero sí que lo hago en algunas ocasiones.