Todos los cuadrados son rombos pero no todos los rombos son cuadrados

No sé el motivo pero lo cierto es que me gustan las matemáticas. Puede que sea porque me resultaban relativamente fáciles y desafiantes, porque tuve unos profesores que me enseñaron a que me gustaran o si simplemente me gustan. Sea como sea, no es la primera vez que doy clases de matemáticas, y espero que no sea la última.

Precisamente en una de las asignaturas de matemáticas de la carrera, uno de los profesores dijo que todos los cuadrados son rombos pero no todos los rombos son cuadrados. Para comprender este razonamiento hay que tener en cuenta muchos aspectos pero quizá el más importante es el aprendizaje previo que se tiene para ello.

Si no entiendes las diferencias y las semejanzas entre un rombo y un cuadrado, si no entiendes qué es un rombo y qué es un cuadrado, si no entiendes qué es un paralelogramo, si no entiendes qué es un cuadrilátero o si no sabes nada de geometría, no te preocupes. Algo sabes, nadie parte desde 0 y nadie nace aprendido. 

No tiene nada que ver con las matemáticas, pero el otro día enseñando a un niño de 5º de Primaria el tema de la Inquisición, le pregunté si sabía cómo identificaban a los judíos o musulmanes para saber si eran considerados herejes. Para mi sorpresa me dijo que no. La sorpresa del niño fue mayor porque no tenía ni idea de lo que le estaba hablando. Aunque no entendí, y sigo sin entender, el motivo por el que no se tienen en cuenta la diferencia entre las religiones, las costumbres y las tradiciones que sigue cada una, pero me puedo hacer una idea, creo que de nada servía aprenderse que ciertas personas eran perseguidas por sus ideales religiosos si no sabía cómo los identificaba. Al menos para mí, ese planteamiento está incompleto.

Siguiendo con el tema de los cuadrados y los rombos, considero que uno de los mayores problemas a la hora de enseñar matemáticas es que se prioriza el aprendizaje memorístico y no tanto la comprensión de lo que se hace. Por ejemplo, todos conocemos que el Teorema de Pitágoras dice que:

Pero, ¿qué significa? Muchos sabemos esa ecuación pero no siempre entendemos lo que implica y lo que significa. Simplemente nos limitamos a aceptar que esa ecuación es verdad. Damos por hecho que es cierta sin siquiera cuestionarla y justificarla. En estos vídeos hay varias demostraciones:

El Teorema de Pitágoras y la premisa inicial, al igual que gran parte de los razonamientos matemáticos, se encuentran estrechamente relacionados. Esta característica es la base de las matemáticas, al menos para mí. Claro que todos tenemos conocimientos previos de esta materia, o de cualquiera, no partimos desde 0 cuando aprendemos algo nuevo. Eso sí, no todos tenemos los mismos conocimientos, no todos sabemos lo mismo, no todos aprendemos de la misma manera, no todos aprendemos en el mismo periodo de tiempo, no todos aprendemos a la misma edad, pero todos aprendemos. De eso no hay duda.

Como mencionaba en el primer post, tanto para aprender como para enseñar es esencial ser consciente de lo que se transmite y de cómo se transmite. Para mí, la docencia no es dar una serie de recetas para que los alumnos lo apliquen, de nada sirve que sepan resolver algo si no entienden lo que hacen. 

Por eso creo que quien quiere aprender encuentra un medio para ello y quien no busca una excusa.